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标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。
标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中。
第一步，计算平均值
(A1+A2+……+An)/n
在这里，5, 6, 8, 9的平均值为（5+6+8+9）/4=7
第二步，计算标准差
标准差σ=√0.25*{（5-7）*（5-7）+（6-7）*（6-7）+（8-7）*（8-7）+（9-7）*（9-7）}
=√10/√4=1.58
扩展资料
测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：
为非负数值， 与测量资料具有相同单位。 一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
标准计算公式
假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn（皆为实数），其平均值为μ。平均值
标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。
当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.16分（此数据是在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
参考资料：
标准差也称均方差，是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根。
标准差（Standard Deviation）是统计学中用于描述数据分散程度的参数。它表示一组数据与其平均数之间的离散程度。标准差越大，说明数据点之间的离散程度越大，反之则越小。标准差通常用符号σ来表示。
标准差的计算方法是将每个数据点与平均值的差的平方相加，然后除以数据点的数量，最后取平方根。标准差的计算公式为：s=√Σ（xi-x）^2/N，其中，N表示数据的个数，Xi表示第i个数据，（Xi-X）^2表示现有观测数Xi与平均数X的差的平方，Σ表示加总符号。
标准差在统计学中有重要的意义，它可以用来衡量单组数据和多组数据的离散程度，也可以用来比较不同组数据的相似性。同时，标准差也与均值有负相关关系，即一组数据的标准差越大，其平均值越小，反之亦然。
标准差的应用：
1、金融领域：标准差是衡量投资风险的重要工具，通过计算投资组合收益率的标准差，可以评估投资组合的风险程度。标准差越大，表示投资组合的收益率波动越大，风险越高；标准差越小，表示投资组合的收益率较为稳定，风险较低。
2、医学领域：标准差被用来衡量患者的生理指标变异程度。通过比较患者生理指标的平均值与标准差，医生可以评估患者的生理状况是否稳定，以及是否需要采取进一步的治疗措施。
3、社会科学领域：标准差被用来衡量调查数据的离散程度。通过计算调查数据中每个受访者对某一问题的回答与平均值的偏差程度，可以评估受访者之间的意见差异。
4、质量控制：在生产过程中，标准差可以用来衡量产品质量的稳定性。如果生产出的产品质量离散程度较小，则说明产品质量较为稳定；如果离散程度较大，则说明产品质量不稳定，可能存在质量问题。
5、气象学：在气象学中，标准差被用来衡量气温、降水等气象要素的离散程度。通过比较不同地区或时间点的标准差，可以了解气象要素的变化趋势和异常情况。
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